原题链接：给表达式添加运算符
看了很多其他题解的思路，都是去处理乘法和加减法的优先级关系，并且在DFS函数中通过循环的方式处理“不添加符号”的情况。在本思路中，认为题目中存在三种优先级的运算，即拼接（也就是不添加字符的情况）、乘法、加法；此时每一位单独的数字都是一个运算数，只需要考虑这四种运算符的情况，而不需要再枚举不同长度的数字串。
该思路的核心是**【搜索到低优先级的运算时，要“结算”高优先级的运算】**。请看下面一个例子：
这个例子先考虑字符之间必须添加乘号或加减号的情况，此时只有两种优先级的运算。这个例子列举的是搜索过程中可能出现的一条路径。
假设num为"123456"，表格中的val代表当前表达式已经可以确定的部分的值，M代表尚未确定的部分，这个例子中就是乘积的中间结果。
| 当前表达式 | val | M |
|---|---|---|
| （初始值）空 | 0 | 1 |
+ 6 | 6 | 1 |
+ 5 + 6 | 6 + 5 = 11 | 1 |
* 4 + 5 + 6 | 11 | 4 |
* 3 * 4 + 5 + 6 | 11 | 4 * 3 = 12 |
- 2 * 3 * 4 + 5 + 6 | 11 - 2*12 = -13 | 1 |
1 - 2 * 3 * 4 + 5 + 6 | -12 | 1 |
“结算”发生在搜索到- 2时，减法是低优先级的运算，而高优先级的运算乘法还有中间结果；减法是最低优先级的运算，此时表达式的全部值都可以确定，因此更新val并恢复M至初值1。
在本题中，允许不添加符号，本质上是一种比乘法优先级还高的运算：连接。和乘法一样，高优先级的连接运算在“没结算”时同样需要记录中间结果。
这个例子列举的同样是搜索过程中可能出现的一条路径，但是与题目要求一样，可以不添加字符（在这个思路中应理解为新增了连接运算）。
假设num为"123456"，用C表示连接的中间结果，用.表示连接运算。
| 当前表达式 | val | M | C | 补充说明 |
|---|---|---|---|---|
| （初始值）空 | 0 | 1 | "" | |
* 6 | 0 | 6 | "" | |
. 5 * 6 | 0 | 6 | "5" | 5前不添加运算符 |
* 4 . 5 * 6 | 0 | 45 * 6 = 270 | "" | 遇到更低优先级的* 4，可以结算连接运算 |
. 3 * 4 . 5 * 6 | 0 | 270 | "3" | |
+ 2 . 3 * 4 . 5 * 6 | 0 | 23 * 270 = 6210 | "" | 遇到最低优先级的+ 2，优先级从高至低结算第一步，先结算连接运算 |
6210 | 1 | "" | 第二步，结算乘法，然后可以更新val的值 | |
1 + 2 . 3 * 4 . 5 * 6 | 6211 | 1 | "" |
某种意义上，val也可以视作加减法的中间结果；只不过加减法是最低优先级，所以遇到加减法时就可以直接更新截至目前表达式的结果val。
JavaScript的语言特性可以很优雅的处理字符串与数字的转换。在边界处理上，这里的思路是，对于第一个数字，相当于强制其前面只能添加加号。对于不能出现前导0的要求，这里的处理是，当出现了一个"0"与非空的C时，就意味着会出现"0xxx"的中间数值，此时不允许前面再添加+/-/*，只能再连接其他数字。
var addOperators = function (num, target) {
const ans = [];
const search = (i, M, C, val, expr) => {
if (i === -1) {
if (val === target) ans.push(expr);
return;
}
i && search(i - 1, M, num[i] + C, val, num[i] + expr); // .
if (C && num[i] === '0') return;
i && search(i - 1, M * (num[i] + C), '', val, '*' + num[i] + expr); // *
i && search(i - 1, 1, '', val - (num[i] + C) * M, '-' + num[i] + expr); // -
search(i - 1, 1, '', val + (num[i] + C) * M, (i ? '+' : '') + num[i] + expr); // +
};
search(num.length - 1, 1, '', 0, '');
return ans;
};